Créée en 2004 par l’association Zellidja et plusieurs donateurs individuels, pour la plupart lauréats eux-mêmes, la Fondation a une double mission.

D’une part, elle est chargée de récolter l’argent nécessaire au financement d’une centaine de bourses de voyage par an (dont une vingtaine sont des bourses de second voyage). Ainsi, elle mène des appels à dons et engage des partenariats financiers avec des entreprises ou des fondations.

D’autre part, à travers son réseau de jury régionaux, auquel s’articule un jury national, elle octroie les bourses aux jeunes ayant déposé une candidature, dont un tiers sont des boursiers ou boursières de l'Éducation nationale.
Les jurys, composés de bénévoles (anciens voyageurs, professionnels de l’enseignement ou du domaine socio-éducatif) rencontrent les jeunes et indiquent à la Fondation les projets dont ils soutiennent le financement.  Une fois la bourse validée, ce sont les interlocuteurs principaux des jeunes voyageurs : ils sont disponibles pour répondre à leurs questions, leur donner des conseils, leur rappeler les engagements pris, les aider à valoriser leur rapport de voyage… A l’issue du parcours Zellidja, les jurés proposent la nomination des lauréats Zellidja et l’attribution des mentions et prix.

Reconnue d’utilité publique, la Fondation Zellidja est abritée par la Fondation de France.